يمكن تعريف المنشور الثلاثي بأنه شكل ثلاثي الأبعاد له قاعدتين مثلثية الشكل متطابقتين متصلتين بثلاثة أوجه مستطيلة متطابقة أيضاً ولهذا سمي المنشور الثلاثي بهذا الاسم فمثلاً إذا كان المنشور له قاعدة مربعة الشكل فإنه يسمى المنشور الرباعي وكذلك الأمر بالنسبة للمنشور الخماسي الذي تكون قاعدته خماسية الشكل والمنشور السداسي الذي تكون قاعدته سداسية الشكل، وفي هذا المقال سوف نستعرض طريقة حساب حجم المنشور الثلاثي.
قانون حجم المنشور الثلاثي
يمكن حساب حجم المنشور الثلاثي عن طريق إيجاد حاصل ضرب مساحة القاعدة في ارتفاع المنشور، وبما أن القاعدة ثلاثية الشكل فإن مساحتها = مساحة المثلث = ½ × قاعدة المثلث × ارتفاع المثلث × ارتفاع المنشور، ويقصد بطول قاعدة المثلث وارتفاع المثلث أي طول وارتفاع القاعدة المثلثية.
أمثلة على حساب حجم المنشور
مثال1: ما هو حجم المنشور الذي طول قاعدته المثلثية 5 سم، وارتفاع قاعدته 10 سم وطوله 15 سم؟
الحل: يمكن حل هذا السؤال باتباع الخطوات الآتية:
** لاحظ أن المنشور المراد إيجاد حجمه هو منشور ثلاثي والسبب أن قاعدته مثلثية الشكل.
** حجم المنشور = مساحة القاعدة × الارتفاع
** بما أن القاعدة مثلثية الشكل فإن مساحتها = مساحة المثلث = ½ × طول القاعدة × الارتفاع وتساوي ½ × 5 × 10 ويساوي 25 سنتيمتر مربع (دائماً تكون وحدة المساحة وحدة مربعة لهذا قلنا سنتيمتر مربع)
** حجم المنشور الثلاثي = 25 × 15 ويساوي 375 سنتيمتر مكعب (دائماً وحدة الحجم وحدة مكعبة)
مثال 2: ما هو حجم المنشور الثلاثي الذي يكون طول قاعدته 10 سم، وارتفاعها 20 سم وطوله 50 سم؟
الحل: يمكن حل هذا السؤال باتباع الخطوات الآتية:
** حجم المنشور = مساحة القاعدة × الارتفاع (يقصد بالارتفاع طول المنشور وليس ارتفاع القاعدة)
** مساحة القاعدة= قانون مساحة المثلث = 1 / 2 × طول القاعدة × الارتفاع ويساوي ½ × 10 × 20 ويساوي 100 سنتيمتر مربع.
** وبتطبيق قانون حجم المنشور فإن حجم المنشور الثلاثي = ½ × 100 × 50 ويساوي 5000 سنتيمتر مكعب.
مثال 3 : ما هو حجم المنشور الثلاثي الذي طول قاعدته 5 إنش، وارتفاعه 3 إنش، وطوله 8 إنش؟
الحل: يمكن إيجاد حجم هذا المنشور باتباع الخطوات الآتية:
** حجم المنشور الثلاثي = مساحة القاعدة × الارتفاع
** مساحة القاعدة المثلثية = ½ × 5 × 3 ويساوي 7.5 سنتيمتر مربع.
** حجم المنشور الثلاثي = مساحة القاعدة وتساوي 7.5 مضروبة في طول المنشور ويساوي 8 إنش، ويساوي 60 إنش مكعب.
ملاحظة: يمكن في بعض الأسئلة إعطاء مساحة القاعدة المثلثية على الفور، وفي هذه الحالة يتم تطبيق القانون وإيجاد حجم المنشور بخطوة واحدة.
المراجع
- https://www.cuemath.com/geometry/triangular-prism/
- https://byjus.com/maths/triangular-prism/
- https://www.toppr.com/guides/maths/triangular-prism/